摩擦力公式（液压流体力学基础Ⅱ）

导读：接下来看一下液压油，作为最常用的一种工作介质，它有什么样的物理性质。这里大家要了解这三个性质：密度、黏性和压缩性。　　2.1 密度　　先看一下密度。密度，单位体积液体的

　　接下来看一下液压油，作为最常用的一种工作介质，它有什么样的物理性质。这里大家要了解这三个性质：密度、黏性和压缩性。

　　2.1 密度

　　先看一下密度。密度，单位体积液体的质量：ρ=M/V。

　　关于我们液压传动里边这个跟密度相关的一些基本概念大家要了解的有这几个：

　　·矿物油型液压油的密度随温度的上升而有所减小；

　　·随着压力的提高而稍有增大；

　　·上述变动值很小，可以认为是常值。

　　·我国采用20℃时的密度作为油液的标准密度。

　　·石油基液压油的密度0.85-0.875*10^3(kg/m^3)

　　·抗燃液压液的密度0.93-1.15*10^3(kg/m^3)

　　石油基的液压油，它的密度一般有这样一个特性，它是会随着温度的上升有略微的减小，随着压力的提高有略微地增大，但是，这种随着温度或者压力的变化，它的密度发生变化的变动值，非常的小，所以一般来讲，我们在液压系统里边，绝大多数情况下把这个密度认为是一个常值，这点可以记住。

　　我们国家的标准里边，是采用20摄氏度时候的密度作为油液的标准密度。因为温度如果变化，同样的液压油，它的密度稍微会有些变化，那一般我们提到的这个密度是多少呢？以后约定成俗，是指20摄氏度时候的这个密度作为它的标准密度。

　　那么下面结合我们讲的这个工作介质的种类，看看具体的液压油的密度。

　　石油基的液压油它的密度大概是多少呢？它的密度大概是在0.85到0.875乘10的3次方每立方米公斤，这个范围里边，大家马上就有一个基本概念了，就是液压的密度要比水的密度稍小一点。

　　抗燃液压油，它的密度大概是多少呢？大概是在0.93到1.15乘10的3次方公斤每立方米，这个范围里面，显然要比石油基的液压油的密度要高一些，原因是抗燃液压油是水基的，它里面的水占得成分比较大，这是关于密度的概念比较简单，就这样儿说一下。

　　2.2 黏性

　　第二个是比较重要的一个物理特性，就是黏性。黏性，是液体特有的一种物理现象，它是指什么呢？是指液体在外力的作用下，这个液层之间有相对运动的时候，它会产生内摩擦力，那么这样一种性质被称为黏性。

　　黏性，实际上我们可以这样来理解，就是当液体在流动的时候，液体的内部会阻碍这种流动。黏性它还有一个很奇特的特征，就是只有在液体流动的时候或者它有流动趋势的时候，它才能够呈现出来，而当这个液体处于静止状态的时候，它是不呈现黏性的，但是，我们不能说静止的液体没有黏性，这是不对的。所以，黏性本身它是液体固有的物理特性，但是它只是在流动的时候呈现出来。

　　2.2.1 牛顿内摩擦定律

　　在学习黏性的时候，不得不学习牛顿内摩擦定律。

　　看上图，想象一下这样一个场景：这是两块平板，下面的平板的是固定不动的，上面的平板被拽着以速度v往前走，这两个平板之间充满了液压油，那么这个油呢，它运动的时候是分层的，一层一层，非常薄的层，每一层的高度是dz。

　　那我们知道，由于下面这块板是固定的，那么和下面这块板接触的那层油，它的速度是多少？一定是零。上面这个板是以速度v向右侧被拉动，那么贴着上面这层板的最薄的油膜，它的速度是多少呢？一定是v。那么从零到v，它的速度分布一定是这样一个梯度变化，就是一层比一层速度有一个差，这个速度差下一层是u，它的上一层就是u+du。那么这个速度差是如何产生的呢？就是因为当油液在流动的时候，实际上它是分层的，层和层之间存在着一种内摩擦力，这个内摩擦力就导致了流动慢的层对流动快的层会有阻碍作用，流动快的层对流动慢的层有一个拉扯的作用。这是液体一个很重要的特性，那么这是谁发现的呢？大名鼎鼎的牛顿，所以这个被称之为牛顿内摩擦定律。它是指，液体在流动的时候，在流动截面上各点的流速是不同的，各层之间有相互的牵制作用，这种相互牵制的力就称之为液体的内摩擦力，或者叫做黏性力。

　　同时呢，牛顿给出了内摩擦力的计算公式：

　　T=μA du/dz （N） 或者 τ=μ du/dz （N/m^2 ）

　　牛顿内摩擦定律非常清楚地告诉我们，产生内摩擦力的原因就是因为油里面有黏性，而这个黏性大小的度量靠什么呢？就是这个μ。

　　2.2.2 黏性的度量

　　黏性的度量就是度量一个液体里面黏性的大小，我们一共有三种方式来度量黏性：

　　第一个，动力黏度，它来自于牛顿内摩擦定律的导出公式，它也被叫做绝对黏度，是指液体在单位速度梯度下，流动的时候单位面积上所产生的内摩擦力。

　　第二种称之为叫做运动黏度，用ν来表示：ν=μ/ρ（m^2/s）。这个运动黏度没有明确的物理含义，为什么会出来这么一个东西呢？是因为我们在研究流体力学的时候，在很多的公式里边会出现这样一个μ/ρ，我们把它组合在一起，就把它定义成运动黏度。它是一个导出的因子。

　　第三个，叫做相对黏度。相对黏度和前两种黏度区别在哪里，第一种我们说动力黏度是公式里边定义出来得，第二个它是没有什么物理含义，它只是一个导出的因子，而第三个相对黏度，这个黏度，我们是可以通过实验的方式来实际测量的，我们要测一个液体的黏度到底是多少，我们所能测出来的只能是它的相对黏度，怎么测呢？其实非常简单，有一个标准的容器，一般是一个玻璃球状的，它的容积是固定的，一般是二百毫升，然后在玻璃容器的底部开了一个标准直径的小孔。先在这个玻璃容器里边放进去二百毫升的水，让它从那个小孔里面流出来，我们用秒表来计时，记下时间，之后同样的200毫升的容器里面，放入你要测的液体，就是你要测得液压油，也是让它从这个标准的小孔里面流出来，然后计时，油流出来的时间和水流出来的时间一比，就是它的相对黏度值。

　　从相对黏度到这个动力黏度，我们有一个经验公式可以把它计算过去，知道了动力黏度之后，除上这个密度，可以求出它的运动黏度。所以呢，黏度的度量，我们可以采用这三种方式来度量。

　　2.2.3 油液的黏性与压力、温度的关系

　　黏度，它有一个非常重要的物理特性，就是它和压力以及温度都有关系。

　　第一，它和压力的关系，就是油液所受的压力，如果增大的话，这个黏度就会变大，但是它是有条件的，一般在高压的情况下，这个压力对黏性的影响表现是比较明显的，在中低压的时候它的表现是不明显的。那么在这里边就有一个概念，就是什么叫高压，什么叫中压，一般的来讲，在液压传动技术里边，我们对高压低压大致的有一个约定成俗的认知：高压是指这个系统里边的压力大概二十几到三十几兆帕。1兆帕它的这个压力到底有多大呢？一帕就是每平方米一牛顿，一兆帕就是十的六次方帕，之前有个单位叫公斤力每平方厘米(kg•f/cm^2)，一个平方厘米有多大，大概是我们大拇指加盖这么大，上面作用了1000公斤的力，这大家比较有感性的认知，一个兆帕大概是多少，和这个公斤力每平方厘米大致是十倍的关系，这个力是相当大的。

　　第二个，和温度的关系。这个是比较明显的一个影响因素，就是黏性对温度非常的敏感，当油液的温度升高的时候黏性会下降，这个大家在生活里边都会有这种感性的认知，那个炒菜用得植物油，温度低了之后就会变稠了，是吧？温度一高，油就变稀了，所以我们说油液的黏性它对温度非常的敏感。所以在液压系统里面，我们要想办法去控制它的油温，不能够过高也不能太低。低的话呢，流动性就很差了，高的话呢，它的黏度变得很小，它就容易泄漏。

　　2.3 压缩性

　　压缩性，顾名思义，就是当液体它受到压力变化的时候，或者说作用在液体上的压力发生变化的时候，那么这个液体的体积有可能会随之变化，这样的一个性能叫做液体的压缩性。那么，我们如何来度量这个液体压缩性的大小呢？我们用压缩系数β：β=-(dV/V)/dp.

　　它有非常明确的物理含义，它的物理含义是什么呢？就是当作用在液体上的压力变化一个单位的时候，这个体积的相对变化量dV/V。这里面，大家需要注意的一点，公式里面有一个负号，它告诉我们什么意思呢？就是压力的变化和体积的变化是相反的，也就是说，压力增大的时候，它的体积会缩小，另外呢，这样就使得这个压缩系数β出来的数值是一个正数。

　　在液压传动里边，经常还有另外一种方式来定义：K=1/β=-dp/(dV/V)。就是用这个β的倒数，把它称之为体积弹性系数K，或者叫做体积弹性模量。大家在看其它的参考书的时候，可能会发现有这样一个符号βe，它就叫做体积弹性模量，被我们称之为叫做体积弹性模量，那么它跟K是一个意思。

　　在一般的情况下，液体的可压缩性是有限的，它不是很大，但是在有些情况下，液体的可压缩性就变得比较明显，什么情况呢，就是当液体里头混入空气之后，或者说液体里混入了其他气体，那么这个时候它的可压缩性就会变得很明显。前面说过，流体包含两种：一种叫液体，一种叫气体。大家都知道，气体的可压缩性是非常明显，而我们液体，尤其是纯的液体，它的可压缩性，实际上是非常小的。

　　在液压传动里面，这个压缩性的事情，我们什么时候需要来讨论它呢？一般情况下，我们认为液体是不可压缩的，也就是说，为了方便起见，为了简化问题，我们认为这个液体里面是不会有空气的，这样的话呢它的可压缩性就非常小。当系统在高压的情况下，就是压力特别高的时候，这个时候可能会对液体的体积产生比较明显的影响；第二种情况呢，就是当我们需要研究系统的动态性能的时候，所谓动态性能是指什么呢？实际上它是指，我们的研究对象，它从一种状态变化到另外一种状态的中间过渡过程，它是怎么样过渡过去的？举个例子，我们有一个飞轮，它的速度从每分钟1000转变到每分钟2000转，如果我仅仅考虑它的静态性能，那就只关注这两个速度就可以了，这个低速是每分钟1000转，然后高速是每分钟2000转；那我如果要关心它的动态性能呢，那就是关心它，如何从1000转变化到2000转，这个过渡过程是怎么样变化上去的，它是在一秒钟里面完成的，还是在0.1秒钟里面完成的，那么在完成的过程中间，它是突然的速度升高，还是缓慢的变化呢，我们只关注它的过渡过程，这种就叫做动态特性。所以在液压技术里边，当我们需要研究液体动态性能的时候，我们可能会对液体的压缩性就要考虑。

　　好，这是学习的第二部分内容。

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