42658(天多高地多大,中国古人是如何测量的?)
导读:天有多高?地有多大?是中国古代天文学关心的问题,也是今天的宇宙学关心的问题。但区别在于,今天的宇宙学已经弄清了地有多大。天有多高之类的问题,也换成了宇宙大小或形状
天有多高?地有多大?是中国古代天文学关心的问题,也是今天的宇宙学关心的问题。但区别在于,今天的宇宙学已经弄清了地有多大。天有多高之类的问题,也换成了宇宙大小或形状问题。但关心自己所在的这个世界到底有多大,从古至今人们的心情是一样的。
一、从《山海经》到张衡
《山海经·中山经》载:
天地之东西二万八千里,南北二万六千里。
同时,《山海经》中还有一套东西南北四极间距离的数字:
帝命竖亥步自东极至于西极,五亿十选九千八百步。竖亥右手把算,左手指青丘北。一曰禹令竖亥,一曰五亿十万九千八百步。(《山海经·海外东经》)
山海经(图片来源:网络)
选,就是万。因此,两个数字相同。亿,一般认为是十万。然而“五亿十万”说明,亿,似乎要大于十万。由于此处亿与万的关系不明,所以东西二极间的距离有多少里?也难以肯定。
极,是尽头。但是这个“尽头”是什么意思?也不易知晓。可以知晓的是,两极之间,或者四极之间,包含着天地。四极终点间的距离,应该是大于天地的距离。
战国时代,《吕氏春秋》转述了这样的数据:
凡四海之内,东西二万八千里,南北二万六千里。……凡四极之内,东西五亿有九万七千里,南北亦五亿有九万七千里。(《吕氏春秋·有始》)
天地的大小,这里成了“四海之内”。这里的“四极”,则相当于《山海经》的天地。
汉代,《淮南子》说,是大禹让大章量度了“东极到西极”,共“二亿三万三千五百里七十五步”;让竖亥量度了“北极到南极”,也是“二亿三万三千五百里七十五步”。这个数字和《山海经》《吕氏春秋》都不一样。
东汉时,著名的天文学家张衡作《灵宪》,说:
八极之维,径二亿三万二千三百里。南北则短减千里,东西则广增千里。自地至天半于八极。
这套数据类似《淮南子》。不同的是,张衡主张浑天说,他认为天是圆的。所以他讲的是直径,不是平地两极间的长短。当然,天不是正圆。所以南北短而东西长,类似今天地球的形状。不过,张衡不认为地是球形。他还认为地是扁平的,处于圆形天的中央。
张衡在天文学领域里的成就虽然已经成名,但他的数据似乎也并未得到所有人的承认。北魏时期,张揖作《广雅》,说:
天围辟南北二亿三万三千五百里七十五步,东西短减四步,周六亿十万七百里二十五步。(张揖《广雅》卷九)
张揖采用了《淮南子》的数据,并且依“周三径一”,计算了天的周长。当然,这里的七百里可能是五百里之误。
张揖和张衡相同的是,他们不仅都认为天是圆的,而且都谈到了地的厚度。这地的厚度和地距离天的高度,大体是一样的:“自地至天半於八极,则地之深亦如之。”(张衡《灵宪》)“从地至天一亿一万六千七百八十七里。下度地之厚,与天高等。”(张揖《广雅》卷九)。
他们是如何得到这些数据的?《淮南子》说,因为大章和竖亥都是“善行人”(《淮南子·地形训》)。也就是说,是大禹让他们步行量出来的。我们当然不会相信这样的方法。但也很难说他们就是随便乱说。因为,他们为什么这么说而不那么说?
另一些古人,则提供了测量天高地大的数学方法,这就是勾股术。
二、周髀的方法和数据
首先通过计算得出天高数据的文献,是《周髀算经》。“髀”,是测量日影的标杆。“周髀”,就是说,这是周代用标杆测量日影并由此得出的一系列天象数据,包括天有多高。其方法是:
立八尺高的标杆测量日影。测得夏至那天日中时,太阳正顶,日影为一尺六寸。向南一千里,日影一尺五寸;向北一千里,日影一尺七寸。因此得出结论,正南正北,距离每相差一千里,日影长度就相差一寸。等到日影六尺的时候,以八尺表为股,六尺影为勾,用一根长八尺、直径一寸的竹管观察太阳。太阳在视觉中的太小,刚好完全遮掩竹管。于是得出结论:太阳直径与到地面距离的关系,是八十寸比一寸的关系,即80:1。
根据千里一寸的比率,表高八尺,即八十寸,则地面到太阳的距离是:1000里×80=8(万里)。
由于太阳就在天上。所以地面到太阳的高度,也就是地面到天穹的高度。于是得出结论:天高8万里。
用同样的方法,《周髀算经》还求得,他们所在的周地,距离日下,也就是太阳正下方的距离为6万里,周地距太阳的距离10万里,太阳的直径为1250里。
《周髀算经》认为天的形状像一个斗笠。太阳从夏至到冬至,围绕着天的极点,循着不同的轨道运行。依据千里一寸的比率,《周髀算经》还计算出周地到天极下方的距离为10万3千里。夏至时日道的直径为23万8千里,圆周为71万4千里。冬至时日道直径47万6千里,圆周为142万8千里。春分、秋分时,日道半径为17万8千5百里,直径为35万7千里,圆周107万1千里。等等。
周髀算经 (图片来源:孔夫子旧书网)
三、王蕃和祖暅的探讨
汉代,《洛书·甄耀度》《春秋·考异邮》都认为天的周长107.1万里,直径是35.7万里。显然,他们赞成浑天说,但是采用了《周髀算经》中春分、秋分时日道的周长和直径,作了天的周长和直径。
三国时期,吴国著名的天文学家王蕃,认为这个数据是按照“周三径一”的比率推出来的。据他的考察,径一不止周三,而是径45,周142,即45/142。按这样的圆周率推算,天的直径应是:329401里122步3尺2寸1又9/71分。不过,这是盖天说的数据,王蕃认为是不正确的。
王蕃认为,《周礼》说,夏至时,太阳影长一尺五寸处,是大地的中心,这个地方就是阳城,也就是现在河南省登封县。据此,则南戴日下到阳城的距离为1.5万里。而太阳斜射阳城的距离,才是天的半径。
依据勾股法,以1.5万里为勾,以《周髀算经》求得的日下从表端到太阳的距离8万里为股,则弦,也就是太阳斜射阳城的距离为:81394里30步5尺3寸6分。这就是天的半径。乘以2,天的直径约为162788里。据142:45的新圆周率,天球的周长约513687里。
王蕃把这个数据和纬书的天周107.1万里比较,则周长减少了557312里多。每一度的长度也减少了1525里强。
祖暅是著名数学家祖冲之的儿子,他本人也是著名的数学家。他认为,纬书所说的天直径35.7万里,显得太大。王蕃的数据,又显得太小。他根据王蕃确定的天高81394里强,用自己的方法,求出冬至时太阳到戴日下的高度为42658里。二分时太阳的高度为67502里等等。
可以看出,王蕃和祖暅虽然都赞成浑天说,并且否认了《周髀算经》和以前的思想家提供的数据,但计算天地大小的方法和基础数据,仍然是《周髀算经》提供的勾股法和“千里一寸”说。
但是后来,“千里一寸”这个基本数据,还有与之密切相关的勾股法,在测量天地大小这个问题上,又都被否定了。
四、唐代天文学家泼来的凉水
南朝刘宋元嘉十九年(442年),官方曾派人到交州,即今天云南省和越南境内,测量日影。得到的结果是,夏至日,影在表南0.32尺。假如阳城(即洛阳登封)的日影夏至日是1.5尺,那么,二地的影差就是1.82尺。两地的距离,大约有一万里。
(图片来源:网络)
依此推算,则南北相距不到六百里,影长就要相差一寸。到南朝梁代,又测得夏至京城的影长为1.17尺。这一时期,北魏洛阳两次测得的夏至影长都是1.58尺。相差约0.4尺。而两地的南北直线距离也就是千里左右。这样算来,250里影长就相差一寸。
这些数据都使人们对传统的千里一寸数据产生了怀疑。唐代开元年间(713-741年),为制订新的历法,由太史监南宫说主持,进行了大规模的天文测量。南到林邑国(今越南南部),北到蔚州横野军(今河北蔚县),共选取了十个点,测量日影长短。
结果发现,南北距离相差五百里,日影的长度就相差约二寸。因此,古代一切以“千里一寸”为根据的天文数据,都是不可靠的。
此外,他们还看见了前人认为完全不可能看见的星星;发现在遥远的北方,夏天黑夜特别短暂;发现在泰山上太阳出没的时间,和山下漏刻指示的时间也相差甚远。
依据新发现的数据推算,王蕃所说的天地数据,都要减少2/3,难道宇宙真的就这么小吗?所以,他们断定,过去关于天地大小的数据,不过是“以蠡测海”(《新唐书·天文志上》),不是正确的。并且认为,天地的大小,是不可能测量出来的。
也就是说,这些数据不仅使唐代天文学家怀疑以前的结论,也怀疑到古人所用的方法。这个方法的要点,就是依据勾股术,以近测远,是不可靠的。他们说人们若在大湖中,看见太阳月亮好像都从湖中升起;到大海之中,又好像是升起于海中,能够说,太阳月亮就是从湖中或海中升起的吗?
横向如此,竖向也一样。假如你能竖起一根几十里长的标杆,南北相距十里远,在南表顶端点上火把,用八尺标杆竖在南表之下,不会有影子。这时你从南表望北表,会看见两表的表端复合在一起。这样,几十里高的表和十里远的距离,就会有这样的误差。你还要用这八尺高的标杆和得自近处的勾股术去测量天地的大小,能够准确吗?
几十里高的标杆,显然只是个测想的实验。但是他们对“以近测远”方法的批评,却具有一般的理论意义。然而直到今天,我们的许多宇宙学数据,用的不也是“以近测远”的方法吗?
唐代以后,关于天地大小高低的测量,就停止下来了。
五、尾语
看到中国古人对天地大小高低的探讨,似乎是做了一次又一次的无用功。是的,那些成果,确实都是不正确的。然而如果因此而嘲笑他们,那就要低头看看今天的科学数据,又有多少是能永远流传的呢?如果你进一步,认为古人都是在胡扯,那么,终会有一天,你现在所相信的许多天文数据,三千年后,也可能会被当做胡扯。
不过唐代以后,在天文学界,不再有王蕃、祖暅这样的活动了,但是宋代的《太平御览》《玉海》,明代的《经济类编》等书,仍然在引用着《山海经》《吕氏春秋》《淮南子》《灵宪》的数据,延续着对宇宙大小问题的关心。
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