六年级数学上册教案（人教版六年级数学上册教案（一））

导读：1.4.1 有理数的乘法（1）　　 第一课时　　 三维目标　　 一、知识与技能　　 经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．　　 二、过

　　1.4.1 有理数的乘法（1）

　　 第一课时

　　 三维目标

　　 一、知识与技能

　　 经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．

　　 二、过程与方法

　　 经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．

　　 三、情感态度与价值观

　　 培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．

　　 教学重、难点与关键

　　 1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．

　　 2．难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆．

　　 3．关键：积的符号的确定．

　　 教具准备

　　 投影仪．

　　 四、教学过程

　　 一、引入新课

　　 在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？

　　 五、新授

　　课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．

　　 （1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

　　 （2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

　　 （3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

　　 （4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

　　 分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．

　　（1）3分后蜗牛应在L上点O右边6cm处．（如课本图1．4-2）

　　 这可以表示为

　　 （+2）×（+3）=+6 ①

　　（2）3分后蜗牛应在L上点O左边6cm处．（如课本图1．4-3）

　　 这可以表示为

　　 （-2）×（+3）=-6 ②

　　（3）3分前蜗牛应在L上点O左边6cm处．（如课本图1．4-4）

　　 [讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？]

　　 这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③

　　（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前蜗牛应在L上点O右边6cm处（如课本图1．4-5）．

　　 这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④

　　 观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．

　　 归纳： 两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．

　　 也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

　　 此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？

　　 显然（-2）×0=0．

　　 这就是说：任何数同0相乘，都得0．

　　 综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．

　　 进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．

　　 如：（-5）×（-3），……（同号两数相乘）

　　 （-5）×（-3）=+（ ），……得正

　　 5×3=15，……把绝对值相乘

　　 所以 （-5）×（-3）=15

　　 又如：（-7）×4……________

　　 （-7）×4=-（ ），……_________

　　 7×4=28，……__________

　　 所以 （-7）×4=-28

　　 例1：计算：

　　 （1）（-3）×9； （2）（-）×（-2）；

　　 （3）0×（-53）×（+25．3）； （4）1×（-1）．

　　 例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．

　　 小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．

　　 在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．

　　 例如：-与-2是互为倒数，-与-是互为倒数．

　　 注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．

　　 数a（a≠0）的倒数是什么？

　　 1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为．

　　 例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

　　 解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，

　　 （-6）×3=-18

　　 由于规定下降为负，所以气温下降18℃．

　　 六、巩固练习

　　 课本第30页练习．

　　 1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）

　　 与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．

　　 2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；，-的倒数分别为3，-3；5，-5的倒数分别为，-；，-的倒数分别是，-；此外，1与-1，与-，5与-5，与-是互为相反数．

　　 七、课堂小结

　　 1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．

　　 2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．

　　 八、作业布置

　　 1．课本第38页习题1．4第1、2、3题．

　　九、板书设计：

　　1.4.1 有理数的乘法（1）

　　 第一课时

　　1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．

　　2、随堂练习。

　　3、小结。

　　4、课后作业。

　　十、课后反思

　　1.4.1 有理数的乘法（2）

　　第二课时

　　 三维目标

　　 一、知识与技能

　　 （1）能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个因数的乘积运算．

　　 （2）能利用计算器进行有理数的乘法运算．

　　 二、过程与方法

　　 经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力．

　　 三、情感态度与价值观

　　 培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣．

　　 教学重、难点与关键

　　 1．重点：能用法则进行多个因数的乘积运算．

　　 2．难点：积的符号的确定．

　　 3．关键：让学生观察实例，发现规律．

　　 教具准备

　　 投影仪．

　　 四、 教学过程

　　 1．请叙述有理数的乘法法则．

　　 2．计算：（1）│-5│（-2）； （2）（-）×（-9）； （3）0×（-99．9）．

　　 五、新授

　　 1．多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘．

　　 例如：计算：1×（-1）×（-7）=×-×（-7）=-2×（-7）=14；

　　 又如：（+2）×[（-78）×]=（+2）×（-26）=-52．

　　 我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号．

　　 观察：下列各式的积是正的还是负的？

　　 （1）2×3×4×（-5）； （2）2×3×4×（-4）×（-5）；

　　 （3）2×（-3）×（-4）×（-5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）．

　　 易得出：（1）、（3）式积为负，（2）、（4）式积为正，积的符号与负因数的个数有关．

　　 教师问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

　　 学生完成思考后，教师指出：几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数．

　　 2．多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积．

　　 例3：计算：

　　 （1）（-3）××（-）×（-）；

　　 （2）（-5）×6×（-）×．

　　 解：（1）（负因数的个数为奇数3，因此积为负）

　　 原式=-3×××

　　 =-

　　 （2）（负因数的个数是偶数2，所以积为正）

　　 原式=5×6××=6

　　 观察下式，你能看出它的结果吗？如果能，说明理由？

　　 7.8×（-5.1）×0×（-19.6）

　　 归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0，这是因为任何数同0相乘，都得0．

　　 六、课堂练习

　　 课本第32页练习．

　　 思路点拨：先观察题目是什么类型，然后按有理数的乘法法则进行，（1）、（2）题都是多个不是0的数相乘，要先确定积的符号，再求积的绝对值，（3）题是几个数相乘，且其中有一个因数为0，所以直接得结果0．

　　 七、课堂小结

　　 本节课我们通过观察实例，归纳出几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；几个不等于零的数相乘，先确定积的符号，再把各个数的绝对值相乘；几个数相乘，有一个因数是0，积就为零．

　　 八、作业布置

　　 1．课本第38页习题1．4第7题第（1）、（2）、（3）题．

　　 九、板书设计：

　　1.4.1 有理数的乘法（2）

　　第二课时

　　1、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数．

　　2、随堂练习。

　　3、小结。

　　4、课后作业。

　　十、课后反思

　　1.4.1 有理数的乘法（3）

　　第三课时

　　 三维目标

　　 一、知识与技能

　　 （1）能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算．

　　 （2）能进行乘法及加减法的混合运算．

　　 二、过程与方法

　　 经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力．

　　 三、情感态度与价值观

　　 鼓励学生积极思考，并与同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用．

　　 教学重、难点与关键

　　 1．重点：能运用乘法运算律进行乘法运算．

　　 2．难点：灵活运用运算律进行乘法运算．

　　 3．关键：掌握乘法运算律以及运算法则．

　　 四、教学过程

　　 1．有理数的乘法法则是什么？

　　 2．在小学里学过正有理数乘法有哪些运算律？

　　 五、新授

　　 在小学里，数的乘法满足交换律，例如8×3=3×8．

　　 还满足结合律，例如（4×6）×3=4×（6×3）．

　　 引入负数后，乘法交换律、结合律是否还成立？

　　 规定有理数乘法法则后，显然乘法交换律、结合律仍然成立．

　　 例如：5×（-6）=-30，（-6）×5=-30

　　 即 5×（-6）=（-6）×5

　　 [3×（-4）]×（-5）=（-12）×（-5）=60

　　 3×[（-4）×（-5）]=3×（+20）=60

　　 即 [3×（-4）]×（-5）=3×[（-4）×（-5）]

　　 大家可以再任意取一些数，试一试．

　　 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

　　 乘法交换律：ab=ba．

　　 说明：a×b可以写成a·b或ab．当用字母表示乘法时“×”号可写成“·”或省略．

　　 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

　　 乘法结合律：（ab）c=a（bc）．

　　 在小学里，乘法还满足分配律，例如6×（+）=6×+6×．

　　任意选取三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和△内，并比较两个运算结果，你能发现什么？

　　 所以：-5×[+（-2）]=-5×+（-5）×（-2）

　　 这就是说，有理数的乘法仍满足分配律．

　　 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

　　 分配律：a（b+c）=ab+ac．

　　 以上表示乘法运算律的式子中，a、b、c表示任意有理数．

　　 乘法的运算律与加法运算律类似，也可以推广到多个数的情况．

　　 在代数学的研究中，运算律是很重要的内容．在计算时运用运算律，往往能使计算简便．

　　 例4：用两种方法计算（＋－）×12．

　　 解法1：按运算顺序，先计算小括号内的数．

　　 （＋－）×12

　　 =（）×12

　　 =-×12=-1

　　 解法2：运用分配律．

　　 （＋－）×12

　　 =×12+×12-×12

　　 =3+2-6=-1

　　 思考：比较以上两种方法，哪种解法运算量小？

　　 显然解法2运算量小，它不需要通分．

　　 六、课堂练习

　　 1．课本第33页练习．

　　 （1）-8500，运用结合律，先算（-25）×（-4）．

　　 （2）15，运用乘法交换律和结合律．

　　 （3）25，运用分配律．

　　 七、课堂小结

　　 运算律的运用十分灵活，在有理数的混合运算中，各种运算律常常是混合运用的，这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，在平时的练习中，要观察题目特点，寻找最佳解题方法，这样往往可以减少计算量．

　　 八、作业布置

　　 1．课本第39页，习题1．4第7题第（1）、（2）、（3）小题．

　　九、板书设计：

　　1.4.2 有理数的除法（2）

　　第五课时

　　1、先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行，有括号的，先算括号内的，另外还要注意灵活应用运算律． 有理数加减、乘除混合运算顺序与数的运算顺序一样．

　　2、随堂练习。

　　3、小结。

　　4、课后作业。

　　十、课后反思

　　1.5.1 有理数的乘方（1）

　　第一课时

　　 三维目标

　　 一、知识与技能

　　 （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．

　　 （2）会进行有理数乘方的运算．

　　二、过程与方法

　　通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．

　　 三、情感态度与价值观

　　 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．

　　 教学重、难点与关键

　　1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．

　　2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．

　　 3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义．

　　 四、课堂引入

　　 1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？

　　几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．

　　 2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？

　　 五、新授

　　 边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．

　　 a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．

　　 a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．

　　 一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即a·a……a． 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

　　在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

　　 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．

　　 思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？

　　 （－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．

　　 （－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．

　　（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示

　　（－2）×（－2）×（－2）×（－2），

　　结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

　　－（2×2×2×2），其结果为－16．

　　 （－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．

　　 （）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是．

　　 因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．

　　 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．

　　 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．

　　 例1：计算：

　　（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－）5；

　　（4）33； （5）24；（6）（－）2．

　　 解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64

　　 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16

　　 （3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－

　　 （4）33=3×3×3=27

　　 （5）24=2×2×2×2=16

　　 （6）（－）2=（－）×（－）=

　　 例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．

　　 解：用带符号键（－）的计算器．

　　 开启计算器后按照下列步骤进行：

　　 （ （－） 8 ） ∧ 5 =

　　 显示：（－8）^ 5

　　 －32768 即（－8）5=－32768

　　 （ （－） 3 ） ∧ 6 =

　　 显示：（－3）^ 6

　　 729 即（－3）6=729

　　 用带符号转换键 +/－ 的计算器：

　　 8 +/－ ∧ 5 =

　　 显示：－32768

　　 3 +/－ ∧ 6 =

　　 显示：729

　　 所以（－8）5=－32768 （－3）6=729

　　 因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．

　　 六、巩固练习

　　 1．课本第52页练习1、2．

　　 七、课堂小结

　　 正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n 两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－an相等．

　　 八、作业布置

　　 1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．

　　九、板书设计：

　　 1.5.1 有理数的乘方（1）

　　第一课时

　　1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．

　　2、随堂练习。

　　3、小结。

　　4、课后作业。

　　十、课后反思

　　1.5.1 有理数的乘方（2）

　　第二课时

　　三维目标

　　一、知识与技能

　　掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

　　二、过程与方法

　　通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．

　　三、情感态度与价值观

　　体验获得成功的感受、增加学习自信心．

　　教学重、难点与关键

　　 1．重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

　　 2．难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确．

　　 3．关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则．

　　 四、课堂引入

　　 1．我们已经学习了哪几种有理数的运算？

　　 2．有理数的乘方法则是什么？

　　 五、新授

　　 下面的算式里有哪几种运算？

　　3+50÷22×（－）－1 ①

　　 这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？

　　 有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：

　　 1．先乘方，再乘除，最后加减；

　　 2．同级运算，从左往右进行；

　　 3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

　　 例如上面①式

　　 3+50÷22×（－）－1

　　 =3+50÷4×（－）－1

　　 =3+50××（－）－1

　　 =3－－1

　　 =－

　　 例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；

　　 （2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．

　　 分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．

　　 解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15

　　 =－54+12+15

　　 =－27

　　 （2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）

　　 =－8+（－3）×18－（－4.5）

　　 =－8－54+4.5=－57.5

　　 例4：观察下面三行数：

　　 －2，4，－8，16，－32，64，…①

　　 0，6，－6，18，－30，66，… ②

　　 －1，2，－4，8，－16，32，… ③

　　 （1）第①行数按什么规律排列？

　　 （2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？

　　 （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

　　 分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方．

　　 解：（1）第①行数是

　　 －2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…

　　（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？

　　 第②行数是第①行相应的数加2．

　　 即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…

　　 对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？

　　 第③行数是第①行相应的数的一半，即

　　 －2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…

　　 （3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．

　　 所以每行数中的第10个数的和是

　　 （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]

　　 =1024+（1024+2）+1024×0.5

　　 =1024+1026+512=2562

　　 六、巩固练习

　　 课本第44页练习．

　　 七、课堂小结

　　 在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．

　　 八、作业布置

　　 1．课本第47页至第48页习题1．5第3、8题．

　　九、板书设计：

　　 1.5.1 有理数的乘方（2）

　　第二课时

　　1．先乘方，再乘除，最后加减；

　　2．同级运算，从左往右进行；

　　3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

　　4、随堂练习。

　　5、小结。

　　6、课后作业。

　　十、课后反思