2012年高考数学题（一道北京高考数学题，满分率不到0.2%，堪称“没有思路的压轴题”）

导读：同学们好，昨天老师发了一道2008年江西理科数学压轴题，由于其难度较大，因此获得满分的同学并不多。看完这道题之后，就有童鞋留言说：“感觉2012年北京理科数学压轴题也不比

　　 同学们好，昨天老师发了一道2008年江西理科数学压轴题，由于其难度较大，因此获得满分的同学并不多。看完这道题之后，就有童鞋留言说：“感觉2012年北京理科数学压轴题也不比这道题简单，这道题至少是具体的，可以有一点思路，但北京卷的这道题是数表组合，根本找不到思路……”。

　　今天，老师专门看了一下这道题，结果发现确实是有一些难度，通过查询得知，该题共13分，但当年参加高考6万多人，满分率竟不到0.2%。由此可见，这道题的难度也是比较大的。接下来我们就一起来看看这道试题吧：

　　试题

　　看到题目之后，同学们有没有思考出具体的解题思路呢？这道题主要考查了简单的演绎推理、定义新运算以及反证法的应用。进行简单的演绎推理，可以从三个方面来选择应用，接着老师就带领大家针对这一块的知识点先进行一个复习：

　　1.假言推理

　　(1)定义：假言推理是以假言判断为前提的演绎推理；(2)假言推理的规则是：若p→q,p真，则q真；(3)假言推理的本质是：通过验证结论的充分条件为真，从而判断结论为真；(4)假言推理的一般步骤：①确定命题p能够推出命题q;②判断命题p是否为真，若p为真，则q为真.

　　2.关系推理

　　(1)定义：关系推理是根据对象间关系的逻辑性质（如对称性、传递性等）进行的推理模式.

　　(2)关系推理的一般步骤：①确定原式a与式子b存在关系aRb;②论证式子b与式子c存在关系bRc从而推出aRb.如：由a//b,b//c,推出allc,就是关系推理.

　　(3)数学中常见的具有对称性质的关系，如“相等”“平行”“同解”等可以进行关系推理，即aRb→bRa.如：由A=B,得B=A、由AB//CD,得CD//AB等.

　　(4)数学中具有传递性质的关系，如“相等”“平等”等可以进行关系推理.即：aRb,bRc=aRc.如：a>b,b>c>a>c;allb,bllc=allc等.

　　(5)由导函数的正负取值推出原函数的单调区间，是关系推理的另一类型是.即由f(x)>0推出原函数f(x)的增区间，由f(x)<0推出原函数f(x)的减区间.

　　3.完全归纳推理

　　(1)定义：完全归纳推理是根据对某类事务中的每一个对象的情况逐个判断，进而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法.

　　(2)完全归纳推理的一般推理形式是：设S={A1，A2，A3，……An},A1具有属性P;A2具有属性P;A3具有属性P……An具有属性P.

　　(3)完全归纳推论是在考察事物的各种情形之后得出有关事物的结论，所以只要考察各种情形得出的结论是正确的，则最后所得的结论也必定是正确的.

　　(4)当研究对象包含的情况很多，甚至是无限的，对研究对象逐一进行考察将无法实现，所以完全归纳推理的使用是有局限性的.

　　复习完知识点，我们就一起来学习下这道题的具体解题思路：

　　解题步骤

　　学习完该题的解题步骤后，不知道同学们有没有理解并掌握这道题呢？如果大家还有更好的解题思路，欢迎分享出来，我们共同学习进步！

　　今天的试题分享就到这里，也欢迎大家下方留言或评论，来一起说说你们的想法或建议吧。